Question

11．我校維修師傅打算在階梯教室前的噴泉中安裝一光源，讓水面上形成一個半徑為1.5m的圓形亮斑，則光源的深度應為2m，光從光源傳到水面的最短時間為5×10^-9s（已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，光在真空中速度c=3×10⁸m/s）

Answer 1

分析 光由水中傳播到水面時，透光亮斑邊緣剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$及數(shù)學知識，可求出光源的深度，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在水中傳播的速度，再求光從光源傳到水面的最短時間．

解答 解：由題分析可知：圓形亮斑邊緣光線發(fā)生剛好全反射，入射角恰好等于臨界角C．如圖所示．
由sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{3}{4}$，C=37°
根據(jù)幾何知識得：光源的深度 h=RcotC=1.5×cot37°=2m
光在水中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$
光從光源傳到水面的最短時間為 t=$\frac{h}{v}$=$\frac{nh}{c}$=$\frac{\frac{3}{4}×2}{3×1{0}^{8}}$=5×10^-9s
故答案為：2，5×10^-9．

點評 本題的關鍵要理解形成圓形亮區(qū)的原理，掌握光的折射率與臨界角的關系和光的全反射條件，結(jié)合幾何知識來研究．