Question

15．如圖所示，一個質(zhì)量m=1kg的物體A（可視為質(zhì)點）放在水平轉(zhuǎn)盤上，離中心光滑小孔的距離為r=0.4m，一根細線一端與A相連，另一端穿過小孔固定，細線剛好伸直，物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于重力的μ=0.5倍，g取10m/s²，問：
（1）當轉(zhuǎn)盤角速度為ω₁=2rad/s時，細線的拉力為多大？
（2）若細線穿過小孔的一端解除固定，改成懸掛質(zhì)量M=1kg的物體B，要使物體B的高度保持不變，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度范圍如何？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力求出臨界的角速度，判斷繩子是否有拉力．
（2）當靜摩擦力向里達到最大時，轉(zhuǎn)盤有最大角速度，當靜摩擦力向外且達到最大時，轉(zhuǎn)盤有最小角速度，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度范圍．

解答 解：（1）當物體只由靜摩擦力提供向心力時，最大的向心力為μmg，此時有：μmg≥mrω²，
解得：$ω≤\sqrt{\frac{μg}{r}}$
即：$ω≤\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$，
當角速度為：ω₁=2rad/s時，由于${ω}_{1}＜\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$
所以細線的拉力為：F₁=0．
（2）當靜摩擦力向里達到最大時，轉(zhuǎn)盤有最大角速度ω_max，則有：
$Mg+μmg=mr{{ω}_{max}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${ω}_{max}=\frac{5\sqrt{6}}{2}rad/s$．
當靜摩擦力向外且達到最大時，轉(zhuǎn)盤有最小角速度ω_min，則有：
$Mg-μmg=mr{{ω}_{min}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${ω}_{min}=\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$，
所以角速度的范圍為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s≤ω≤\frac{5\sqrt{6}}{2}rad/s$．
答：（1）細線的拉力為零．
（2）要使物體B的高度保持不變，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度范圍為$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s≤ω≤\frac{5\sqrt{6}}{2}rad/s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．