Question

18．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個小球（可視為質(zhì)點），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內(nèi)順時針自由轉(zhuǎn)動．當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至水平位置時，A球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，則在以后的運動過程中（　�。�

• A． A、B球系統(tǒng)機械能守恒
• B． 當(dāng)B球運動至最低點時，球A對桿作用力等于0
• C． 當(dāng)B球運動到最高點時，桿對B球作用力等于$\frac{mg}{2}$
• D． A、B球兩球均做勻速圓周運動

Answer 1

分析 以O(shè)為支點時系統(tǒng)的力矩恰好平衡，說明是勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式求解出需要的向心力，比較其與重力的關(guān)系來得出桿的彈力情況，結(jié)合動能定理分析彈力做功情況．

解答 解：A、對于A、B系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，故A正確；
BD、由題目條件可知兩球重力相對于O的力矩平衡，說明兩球做勻速圓周運動；A、B兩個球的角速度相等，轉(zhuǎn)動半徑之比為2：1，根據(jù)v=rω，故A、B兩個球的線速度之比為2：1；當(dāng)B球運動至最低點，A球運動至最高點時，由于A的向心力 F_向A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛頓第二定律可知此時輕桿對球A作用力等于0，則球A對桿的作用力為0．故BD正確；
C、當(dāng)B球運動到最高點時速度為v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，向心力F_向B=（2m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=mg＜m_Bg；故桿對B球作用力為支持力；根據(jù)牛頓第二定律得：2mg-N=F_向B，N=mg，故C錯誤；
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵是知道兩個球的機械能均不守恒，是兩個球系統(tǒng)的機械能守恒，同時要結(jié)合向心力公式列式求解需要的向心力，比較其與重力的大小關(guān)系來判斷有無彈力．