Question

9．自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m₁和m₂的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，這個(gè)力稱為萬(wàn)有引力．其表達(dá)式為F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．，G為引力常量．
（1）設(shè)一衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，求天體的質(zhì)量；
（2）若天體的半徑為R，求天體的密度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出天體的質(zhì)量．
根據(jù)天體的體積和質(zhì)量求出天體的密度．

解答 解：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m₁和m₂的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，表達(dá)式為F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．
（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得天體的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）天體的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
故答案為：乘積，二次方，F(xiàn)=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．
（1）天體的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）天體的密度為$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意根據(jù)該理論只能求出中心天體的質(zhì)量．