Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，圓管的圓心為0，D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，AB＝2L，圓環(huán)的半徑rL（圓管的直徑忽略不計(jì)），過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點(diǎn)，在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)；虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于，圓心0正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的絕緣小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），PC間距為L．現(xiàn)將該小物體無初速度釋放，經(jīng)過一段時(shí)間，小物體剛好沿切線無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，重力加速度用g表示。

（1）虛線AB上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

（2）小物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大��？

（3）小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）2，（3）（1）；

【解析】

小物體釋放后在重力和電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)正交分解，垂直運(yùn)動(dòng)方向的合力為零，列出平衡方程即可求出虛線AB上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；從P到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大��；利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律物體在圓管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，兩時(shí)間之和即為由P到B的總時(shí)間。

（1）小物體在重力和電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體從A點(diǎn)切線方向進(jìn)入，

則此時(shí)速度方與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，

則有：tan45°

解得：E

（2）從P到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL+EqLmv2A﹣0

解得：vA＝2，

（3）小物體從B點(diǎn)拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，小物體的加速度：ag

小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t1

則有：Lgt12

解得：t1

物體在圓管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，則：t2

總時(shí)間為：t總＝（1）