Question

2．如圖所示，一物體以速度v₀從斜面底端沖上粗糙的固定斜面，經過2t₀時間返回斜面底端，在向上沖的過程中，物體剛好能到達斜面頂點，已知斜面的長度為L，重力加速度g，則下列說法可能正確的是（　�。�

• A． 沿斜面向上運動的時間t_上＞t₀
• B． 沿斜面向上運動中損失的機械能與沿斜面向下運動損失的機械能一樣多
• C． 可以求出物體與斜面的動摩擦因數(shù)μ
• D． 可以求出斜面的傾角θ

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較上滑和下滑的加速度大小，結合位移時間公式比較運動的時間．根據(jù)摩擦力做功情況比較損失的機械能．根據(jù)運動學公式求出上滑和下滑的加速度大小，聯(lián)立加速度大小的表達式求出動摩擦因數(shù)和斜面的傾角．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
可知上滑的加速度大小大于下滑的加速度大小，對上滑過程采用逆向思維，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t_上＜t_下，可知t_上＜t₀，故A錯誤．
B、因為上滑和下滑過程中摩擦力大小相等，運動的位移大小相等，可知克服摩擦力做功相同，則損失的機械能一樣多，故B正確．
C、根據(jù)平均速度推論可以求出上滑的時間，從而可以求出下滑的時間，根據(jù)運動學公式可以求出上滑和下滑的加速度大小，因為上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，聯(lián)立方程組可以求出斜面的傾角和動摩擦因數(shù)．故C、D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系聯(lián)系和運動學的橋梁，知道上滑和下滑的摩擦力相等，克服摩擦力做功等于損失的機械能．