Question

13．用如圖所示裝置測(cè)量重錘的質(zhì)量M，其主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）在定滑輪兩側(cè)分別掛上重錘和n塊質(zhì)量均為m₀的鐵片，重錘下端貼一遮光片，鐵架臺(tái)上安裝有光電門；
（2）調(diào)整重錘的高度，使其從適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止開始下落，讀出遮光片通過光電門的時(shí)間t_o；
（3）從定滑輪左側(cè)依次取下1塊鐵片放到右側(cè)重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開始下落，計(jì)時(shí)器記錄的擋光時(shí)間分別為t_l、t₂…．
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)回答下列問題：
①擋光時(shí)間為t時(shí)，重錘的加速度為a₀；從左側(cè)取下1塊鐵片置于右側(cè)重錘上時(shí)，對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)間為t_l，重錘加速度為為a₁，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{0}}$=$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$（結(jié)果用t₀和t₁表示）．
②設(shè)從左側(cè)取下i塊鐵片置于右側(cè)重錘上時(shí)，重錘下落的加速度為a_i，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$一i的圖線是一條直線，若直線的斜率為k，則重錘的質(zhì)量M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，可以用平均速度代替瞬時(shí)速度，求出重錘到達(dá)光電門的速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式聯(lián)立方程求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律表示出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率為k求解．

解答 解：（1）設(shè)擋光條的寬度為d，則重錘到達(dá)光電門的速度v=$\fracks6kmew{t}$，
當(dāng)擋光時(shí)間為t₀時(shí)的速度${v}_{0}=\fracgjbobd0{{t}_{0}}$①，
擋光時(shí)間為t₁時(shí)的速度${v}_{1}=\fraczctr6da{{t}_{1}}$②，
重錘在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
$2{a}_{0}h={{v}_{0}}^{2}$③，
$2{a}_{1}h={{v}_{1}}^{2}$④，
由①②③④解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{0}}=\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{0}=\frac{Mg-n{m}_{0}g}{M}$⑤
${a}_{i}=\frac{Mg+i{m}_{0}g-（n-i）{m}_{0}g}{M}$⑥
由⑤⑥解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}=\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}i+1$，
作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的圖線的斜率為k，則
$\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}=k$
解得：M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$
故答案為：（1）$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；（2）$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)比較新穎，考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式就牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們知道，當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，可以用平均速度代替瞬時(shí)速度，難度適中．