Question

19．如圖所示，絕緣光滑的水平面內(nèi)有一固定的金屬導(dǎo)軌，它由長為 L=1m 的直導(dǎo)軌 ON 和以 O 點(diǎn)為圓心、半徑為 L=1m、在 MN 處開有很小缺口的圓導(dǎo)軌兩部分組成．另一長為 L=1m 的光滑金屬桿 OA 以 O 為圓心，沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 T=1s．金屬桿 OA 與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和金屬桿 OA 的單位長度電阻均為λ=0.1Ω/m．整個(gè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=0.2T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)金屬桿 OA 轉(zhuǎn)動(dòng)到與 ON 的夾角為α=60^°時(shí)（取π≈3）．求此時(shí)刻：
（1）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大��；
（2）金屬桿 O、A 兩端的電勢(shì)差 U_OA；
（3）固定導(dǎo)軌消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流．
（2）由右手定則判斷O、A兩點(diǎn)電勢(shì)高度，根據(jù)電勢(shì)差與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系求解電勢(shì)差 U_OA．
（3）根據(jù)功率公式可求得固定導(dǎo)軌消耗的電功率．

解答 解：（1）設(shè)回路ONA的總電阻為R，經(jīng)時(shí)間△t，回路面積改變△S，磁通量改變△φ，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E．由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$
由幾何關(guān)系，有：S=$\frac{1}{6}$πL²．
△t=$\frac{T}{6}$
R=（2L+$\frac{π}{3}$L）λ≈3Lλ
由歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得：I=2A，E=0.6V
（2）根據(jù)右手定則判斷可知，O點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的低，則U_OA＜0
由于AN弧長為：$\frac{π}{3}$L≈L
所以 O、A 兩端的電勢(shì)差為：U_OA=-$\frac{2}{3}$E=-$\frac{2}{3}$×0.6V=-0.4V
（3）固定導(dǎo)軌消耗的電功率為：P=I²R′
而 R′=$\frac{2}{3}$R
聯(lián)立解得：P=0.8W
答：（1）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小是2A；
（2）金屬桿 O、A 兩端的電勢(shì)差U_OA是-0.4V；
（3）固定導(dǎo)軌消耗的電功率是0.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律，要注意正確分析等效電路，知道OA桿相當(dāng)于電源，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)就能正確求解．