Question

3．在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上，有一個(gè)傾角為37°的光滑斜面上，質(zhì)量為m的小球被平行斜面的細(xì)繩系住而處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：小球能一起與斜面運(yùn)動(dòng)而不分開的最大加速度？若小球的加速度a=2g水平向右，繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)其的支持力各多大？

Answer 1

分析 根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度大小，即為最大加速度．將題中給出加速度2g與臨界加速度比較，說(shuō)明小球是否飛離了斜面，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)�飛離斜面，此時(shí)小球僅受重力與繩子的拉力作用，小球的受力如圖，則 F_合=mgcot37°=ma_max，a_max=gcot37°=$\frac{4}{3}$g
當(dāng)a=2g時(shí)，a＞a_max
所以小球一定離開斜面，斜面對(duì)小球的支持力N=0，小球的受力如圖所示：
                                                         
則水平方向有牛頓第二定律得：
 Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：
 Tsinα=mg
由以上兩式整理得：
 T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（m•2g）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg
答：小球能一起與斜面運(yùn)動(dòng)而不分開的最大加速度是$\frac{4}{3}$g，若小球的加速度a=2g水平向右，繩對(duì)小球的拉力是$\sqrt{5}$mg，斜面對(duì)其的支持力是0．

點(diǎn)評(píng) 此題最難解決的問(wèn)題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來(lái)進(jìn)行比較．