Question

20．用相同鋼珠從斜面上的某點每隔0.1s放下一顆，在連續(xù)放下幾顆后，對于在斜面上運動的小鋼珠攝得如圖所示的相片，現(xiàn)測得AB=15cm，BC=20cm，
試求：
（1）鋼珠運動的加速度；
（2）拍攝時B鋼珠的速度；
（3）A鋼珠上面正在運動的鋼珠還有幾顆？

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動中，在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根據(jù)該推論求出小球的加速度．
（2）某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，B點是AC兩點的中間時刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）根據(jù)B球的速度，運用速度時間公式v_B=v_A+aT  求出A球的速度．小球是無初速釋放的，根據(jù)A球的速度可以求出A球運行的時間，每隔0.1s釋放一個球，可知道A球上方有幾個球．

解答 解：A、B、C、D四個小鋼珠可看作一個質(zhì)點在三個連續(xù)相等時間0.1s內(nèi)的位移，
故（1）由△x=aT²知小球的加速度：a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.2-0.15}{0．{1}^{2}}$=5m/s²
（2）B點為A至C點的中間時刻位置：${v}_{B}=\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.15+0.20}{2×0.1}$=1.75m/s  
（3）由于相鄰相等時間的位移差恒定，
即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以s_CD=2s_BC-s_AB=25cm=0.25m   
設(shè)A點小球的速率為v_A，根據(jù)運動學(xué)關(guān)系有：
v_B=v_A+aT  
 所以：v_A=v_B-aT=1.25m/s   
故A球的運動時間t_A=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{1.25}{5}$=0.25s
t_A=2.5T，即A鋼珠上面正在運動的鋼珠還有2顆
答：（1）鋼珠運動的加速度為5m/s²；
（2）拍攝時B鋼珠的速度為1.75m/s；
（3）A鋼珠上面正在運動的鋼珠還有2顆

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的兩個重要推論：1、勻變速直線運動中，在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即 $\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$