Question

15．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，以水平速度v₀=5m/s滑上靜止在光滑水平面上的平板小車，小車質(zhì)量M=8kg，物體與小車車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，取g=10m/s²，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，求：
（1）物體在小車上滑行多長(zhǎng)的時(shí)間相對(duì)小車靜止？
（2）在物體相對(duì)小車滑動(dòng)的過(guò)程中，有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析 物體與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出相對(duì)靜止時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)能量守恒求出有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答 解：（1）物體和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得共同的速度v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×5}{8+2}m/s=1m/s$，
物體在小車上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=μg=8m/s²，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{5-1}{8}s=0.5s$．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×25-\frac{1}{2}×10×1J=20J$．
答：（1）物體在小車上滑行0.5s時(shí)間相對(duì)小車靜止．
（2）在物體相對(duì)小車滑動(dòng)的過(guò)程中，有20J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道物體和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，本題也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．