Question

20．有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉運動），以速度v接近行星赤道表面做勻速圓周運動，測出飛船的周期為T，已知萬有引力常量為G，則以下說法錯誤的是（　�。�

• A． 該行星的半徑為$\frac{vT}{2π}$
• B． 該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 無法測出該行星的質量
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答 解：A．根據(jù)周期與線速度的關系T=$\frac{2πR}{V}$，可得：R=$\frac{VT}{2π}$，故A正確；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，可得：M=$\frac{{V}^{3}T}{2πG}$，故C不正確；
B．由M=$\frac{4}{3}$πR³•ρ得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正確；
D．行星表面的萬有引力等于重力，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$=mg得：g=$\frac{2πV}{T}$，故D正確．
本題選擇不正確的，故選：C．

點評 本題可得出一個結論：環(huán)繞行星表面做圓周運動的衛(wèi)星，其公轉周期平方與行星平均密度的乘積是一個定則，即ρT²=$\frac{3π}{G}$．