Question

10．如圖所示，從光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗�平方向，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R₁，半球的半徑為R₂，則R₁和R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是（　　）

• A． R₁≤$\frac{R_2}{2}$
• B． R₁≥$\frac{R_2}{2}$
• C． R₁≤R₂
• D． R₁≥R₂

Answer 1

分析 滑塊沿光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽下滑過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式；若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則重力不足以提供滑塊繞半球運(yùn)動(dòng)所需的向心力．

解答 解：滑塊沿光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽下滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有
mgR₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則
mg≤m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$②
由①②解得${R}_{1}≥\frac{{R}_{2}}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，同時(shí)要注意在最低點(diǎn)，重力不足于提供繞半球運(yùn)動(dòng)所需的向心力．