Question

7．如圖所示，平板小車C上固定有兩個(gè)完全相同的彈射裝置，在彈射裝置中分別壓裝上兩個(gè)光滑小球A、B，將它們停放在光滑水平地面上．先打開球A所在的裝置，將球A發(fā)射出去，球A獲得v_A=8m/s的速度．已知球A的質(zhì)量m_A=1kg，小車C和球B的總質(zhì)量M=4kg．則：
①發(fā)射球A時(shí)，彈射裝置釋放的能量為多少？
②將球A發(fā)射出去后，要使小車C停止，必須以多大的速度將質(zhì)量為$\frac{2}{3}$kg的球B發(fā)射出去？

Answer 1

分析 （1）發(fā)射A球時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得BC獲得的速度，根據(jù)能量守恒系統(tǒng)獲得的動(dòng)能即為彈射裝置釋放的能量；
（2）根據(jù)BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得發(fā)射球B的速度．

解答 解：（1）發(fā)射球A時(shí)，球A、B和車C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
m_Av_A=Mv₁
可得BC組成的系統(tǒng)獲得的速度${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{A}}{M}=\frac{1×8}{4}m/s=2m/s$
據(jù)能量守恒知，彈射系統(tǒng)釋放的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，有：
$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得：釋放的能量E=40J；
（2）發(fā)射B球時(shí)，球B與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)將球B發(fā)射出去的速度為v_B，有
m_Bv_B=Mv₁
解得：${v}_{B}=\frac{M}{{m}_{B}}{v}_{1}=\frac{4}{\frac{2}{3}}×2m/s=12m/s$
答：（1）發(fā)射球A時(shí)，彈射裝置釋放的能量為40J；
（2）將球A發(fā)射出去后，要使小車C停止，必須以12m/s的速度將質(zhì)量為$\frac{2}{3}$kg的球B發(fā)射出去．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)量守恒定律，掌握動(dòng)量守恒條件和挑選動(dòng)量守恒的系統(tǒng)是正確解決問題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．