Question

【題目】（20分）某興趣小組設(shè)計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如題圖所示不用完全相同的輕繩將N個大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k＜1.將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機械能損失的正碰.（不計空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10 m/s2）

（1）設(shè)與n+1號球碰撞前，n號球的速度為vn,求n+1號球碰撞后的速度.

（2）若N＝5,在1號球向左拉高h的情況下，要使5號球碰撞后升高16k（16 h小于繩長）問k值為多少？

（3）在第（2）問的條件下，懸掛哪個球的繩最容易斷，為什么？

Answer 1

【答案】（1）vn-1=

（2）k=

（3）懸掛1號球的繩最容易斷.

【解析】（1）設(shè)n號球質(zhì)量為m,n+1，碰撞后的速度分別為取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號球與n+1號球碰撞前的速度分別為vn、0、mn+1

根據(jù)動量守恒，有 （1）

根據(jù)機械能守恒，有= （2）

由（1）、（2）得

設(shè)n+1號球與n+2號球碰前的速度為En+1

據(jù)題意有vn-1=

得vn-1== （3）

（2）設(shè)1號球擺至最低點時的速度為v1,由機械能守恒定律有

（4）

v1= （5）

同理可求，5號球碰后瞬間的速度

（6）

由（3）式得 （7）

N=n=5時，v5= （8）

由（5）、（6）、（8）三式得

k= （9）

（3）設(shè)繩長為l,每個球在最低點時，細繩對球的拉力為F,由牛頓第二定律有

（10）

則 （11）

（11）式中Ekn為n號球在最低點的動能

由題意1號球的重力最大，又由機械能守恒可知1號球在最低點碰前的動能也最大，根據(jù)（11）式可判斷在1號球碰前瞬間懸掛1號球細繩的張力最大，故懸掛1號球的繩最容易斷.