Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為2kg，長(zhǎng)度L為9m的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木塊B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質(zhì)量也為2kg的物塊A由距軌道底端8m處的斜面軌道上靜止釋放，已知物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁為0.25，與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u₂為0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s²，物塊A可看作質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）物塊A從斜面滑下的加速度？
（2）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度有多大？
（3）物塊A能否從木板B左端滑出？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度和位移的關(guān)系式可以求得末速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解木塊A在木塊B上滑動(dòng)時(shí)，兩者的加速度，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，沒(méi)有滑出，以后就不會(huì)滑出，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式幾何位移關(guān)系判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Agsinθ-μ₁m_Agcosθ=m_Aa₁，
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ=6-2=4m/s²
（2）由v₁²=2a₁x₁ 得物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度：v₁=$\sqrt{2×4×8}$=8m/s
（3）木塊A在木塊B上滑動(dòng)時(shí)，它們的加速度大小相等，數(shù)值為
${a}_{1}=\frac{μ{{\;}_{2}m}_{A}g}{{m}_{A}}=2m/{s}^{2}$                                    
設(shè)兩木塊最終達(dá)到共同速度為v₂，根據(jù)題目所給條件可列方程：
v₂=v₁-a₂t₂=a₂t₂，
${x}_{A}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
AB的位移之差△x=x_A-x_B
聯(lián)立方程解得：△x=8m＜L，所以不會(huì)從木板B左端滑下．
答：（1）物塊A從斜面滑下的加速度為4m/s²；
（2）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為8m/s；
（3）物塊A不會(huì)從木板B左端滑出．

點(diǎn)評(píng) 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用和物體共同運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個(gè)好題．