Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ＝37°，從A到B長(zhǎng)度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

Answer 1

解析：物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F_f，物體受力情況如圖(a)所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律得

 

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma₁

a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間

t₁＝＝ s＝1 s，t₁時(shí)間內(nèi)位移x＝a₁t＝5 m

由于μ＜tan θ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力F_f，此時(shí)物體受力情況如圖(b)所示，

由牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₂

解得a₂＝2 m/s²

設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t₂，由

L－x＝vt₂＋a₂t　又v＝a₁t₁

解得：t₂＝1 s或t₂＝－11 s(舍去)

所以物體由A到B的時(shí)間t＝t₁＋t₂＝2 s.

答案：2 s