Question

1．在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在前5s內(nèi)受到一個(gè)沿正東方向、大小為4N的水平恒力運(yùn)動(dòng)；從第5秒末到第15秒末改受正北方向、大小為2N的水平恒力作用．求物體在15s內(nèi)的位移和15s末的速度．

Answer 1

分析 先求出5s末的速度，方向向東，第5s末該物體做曲線運(yùn)動(dòng)，可把此運(yùn)動(dòng)分解到正北和正東方向研究，正東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正北做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第15s末的速度為兩個(gè)方向速度的矢量和，方向用角度表示即可．

解答 解：根據(jù)題意可知：在前5s內(nèi)受到一個(gè)正東方向、大小為4N的水平恒力作用，所以前5s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第5s末該力撤去，改為受一個(gè)正北方向、大小為2N的水平恒力，此時(shí)合力方向與速度方向垂直，故后10 s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²，
 則速度V₁=a₁t₁=10m/s  （向東）  
而位移s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$m=25m；
此后物體做曲線運(yùn)動(dòng)，可把此運(yùn)動(dòng)分解到正北和正東方向研究，正東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正北做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
正北方向有：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
 v₂=a₂t₂=10m/s   （向北）  
所以  v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$≈14.1m/s
因sinθ=$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得：θ=45°
所以速度方向?yàn)闁|偏北45°；
將勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，分解成正北方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)與正東方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則正北方向的位移s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m；
而正東方向的位移為s₃=v₁t₂=10×10=100m；
根據(jù)矢量合成法則，則有：s′=$\sqrt{{s}_{2}^{2}+（{s}_{1}+{s}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+12{5}^{2}}$=134.6m；
設(shè)位移的方向與正東方向的夾角為α；
則有：tanα=$\frac{2}{5}$
答：（1）物體在15s內(nèi)的位移大小為134.6m，而方向與正東方向夾角的正切為$\frac{2}{5}$；
（2）第15s末的速度大小為14.1 m/s，方向?yàn)闁|偏北45°．

點(diǎn)評(píng) 該題要求同學(xué)們能根據(jù)物體的受力情況得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及幾何關(guān)系解題．