Question

16．一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，用下面的方法測(cè)量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度．
實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片．
實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）如圖1所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后，固定在待測(cè)圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．
（2）啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)．
（3）經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶．
①若打點(diǎn)周期為T，圓盤半徑為r，X₁，X₂是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的米尺上的刻度值，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含兩點(diǎn)），則圓盤角速度的表達(dá)式為ω=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$．
②若交流電源的頻率為50Hz，某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤半徑r=0.055m，得到紙帶的一段如圖2所示，則角速度為6.82rad/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 通過紙帶打點(diǎn)的時(shí)間間隔和位移，求出圓盤的線速度，根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$得出角速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出角速度的大小．

解答 解：①若打點(diǎn)周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的米尺上的刻度值，
n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含初、末兩點(diǎn)），所以選定的兩點(diǎn)時(shí)間間隔是（n-1）T，
所以紙帶的速度v=$\frac{x}{t}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（n-1）T}$，則圓盤的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$．
②從圖中可知第一個(gè)點(diǎn)到最后一個(gè)點(diǎn)共有n=16個(gè)點(diǎn)，其總長度L=11.30cm．
代入數(shù)據(jù)解得：ω=6.82 rad/s．
故答案為：$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$；6.82rad/s（6.75～6.84都對(duì)）

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，通過紙帶處理求出圓盤的線速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，求出角速度的表達(dá)式．