Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由$\frac{1}{2}$圓弧AB和$\frac{1}{4}$圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最高點(diǎn)B平滑連接，BC弧的半徑是AB弧的2倍，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度切入軌道AB，小球恰好可以一直沿軌道由A運(yùn)動(dòng)到C，重力加速度大小為g=10m/s²．求小球到達(dá)C處時(shí)對(duì)軌道的作用力．

Answer 1

分析 根據(jù)臨界條件求出小球在B點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，最后由向心力的公式即可求出．

解答 解：小球恰好能通過(guò)B點(diǎn)，則在B處受到的重力恰好提供向心力，則：
mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2R}$
小球從B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)小球受到的支持力提供向心力，則：${F}_{N}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{2R}$
聯(lián)立得：F_N=6N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球到達(dá)C處時(shí)對(duì)軌道的作用力也是6N．
答：小球到達(dá)C處時(shí)對(duì)軌道的作用力是6N．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合機(jī)械能守恒考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，正確找出小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的條件是解答的關(guān)鍵．