Question

12．小球在空中某處從靜止開始自由下落，與水平地面碰撞后上升到空中某一高度處，此過程中小球速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，已知小球質(zhì)量為1kg，整個過程中所受的阻力大小不變，求：
（1）小球下落的加速度是多大？
（2）小球初始位置距地面的高度？
（3）此過程小球克服阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，0至0.5s內(nèi)物體下落，根據(jù)v-t圖象的斜率可求得小球下落時的加速度；
（2）根據(jù)位移公式可求得小球下落的高度，則可明確小球的高度；
（3）對上升和下降過程根據(jù)牛頓第二定律可求得阻力大小，再根據(jù)功的公式即可求得全過程中阻力所做的功．

解答 解：
（1）小球由靜止開始下落，從題圖可知下落的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}=8.0m/{s^2}$
（2）下落的高度h=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×8.0×0.25}=1m$=1m；
（3）由圖象的面積表示位移可知：0.5～0.75s內(nèi)小球上升的高度h’=0.375m
小球上升過程的加速度$a'=\frac{△v'}{△t'}=\frac{3}{0.75-0.5}=12.0m/{s^2}$
由牛頓第二定律可知：
小球下落過程mg-F_阻=ma
小球上升過程mg+F_阻=ma’
解得：F_阻=2N               
由于上升和下落過程中，阻力一直做負(fù)功，故整個過程小球克服阻力所做的功W=F_阻（h+h’）=2×（1+0.375）=2.75J      
答：（1）小球下落的加速度是8.0m/s²；
（2）小球初始位置距地面的高度為1m；
（3）此過程小球克服阻力所做的功為2.75J．

點評 本題考查功的計算、牛頓第二定律以及v-t圖象的性質(zhì)，要注意明確圖象中所給出的信息，能由圖象求出對應(yīng)的加速度和位移是解題的關(guān)鍵．