Question

8．如圖，是一種直線電動(dòng)機(jī)的示意圖．水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框A，框的寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B₁和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿平行于直軌道方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)因此沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，這是一類磁懸浮列車運(yùn)行的原理．如果金屬框下始終有這樣運(yùn)動(dòng)的磁場，金屬框就會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長為L=0.2m、總電阻為R=1.6Ω，B₁=B₂=1T，磁場運(yùn)動(dòng)速度v₀=4m/s．求：

（1）若勻強(qiáng)磁場B₂的方向如圖所示，為使金屬框運(yùn)動(dòng)，則B₁的方向如何？
（2）金屬框運(yùn)動(dòng)的方向．
（3）若金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)不受阻力作用，金屬框的最大速度，并簡述理由．
（4）若金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.1N作用時(shí)，金屬框的最大速度．
（5）在（4）的情況下，當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場必須提供的功率．

Answer 1

分析 （1）線框兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成串聯(lián)電路，根據(jù)右手定則即可判斷磁場方向
（2）根據(jù)右手定則判斷出電流的方向，理由左手定則判斷出安培力的方向即可判斷運(yùn)動(dòng)方向
（3）線框的速度和磁場的速度不想同時(shí)，就會(huì)形成感應(yīng)電流，使線框加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，感應(yīng)電流和安培力消失，金屬框就以4m/s 的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)． 
（4）當(dāng)安培力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，即可判斷
（5）磁場提供的電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱和摩擦熱

解答 解：（1）線框兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流形成串聯(lián)電路，根據(jù)右手定則可知B₁的方向是垂直紙面向外的．
（2）根據(jù)右手定則可知形成的電流順時(shí)針方向，利用左手定則可知線框受到的安培力向左，故金屬框的運(yùn)動(dòng)方向是水平向左（與磁場運(yùn)動(dòng)方向相同） 
（3）金屬框最大運(yùn)動(dòng)速度為v_m=4m/s
當(dāng)磁場向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框和磁場發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流受到
的安培力水平向左，金屬框在安培力作用下開始向左做加速運(yùn)動(dòng)．這樣，磁場和金屬框之間的相對(duì)
運(yùn)動(dòng)速度大小減小，感應(yīng)電流、安培力跟著減小．當(dāng)兩者速度相等時(shí)，感應(yīng)電流和安培力消失，金
屬框就以4m/s 的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)． 
（4）當(dāng)安培力等于阻力時(shí)，金屬框開始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v₁，則有F_安=f
金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=2BL（v₀-v₁）
金屬框中感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$
安培力大小為：F_安=2BLI
由以上各式得：${v_1}={v_0}-\frac{fR}{{4{B^2}{L^2}}}=3m/s$
（5）磁場提供的電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱和摩擦熱，$P=f{v_1}+{E^2}/R=0.4W$
答：（1）若勻強(qiáng)磁場B₂的方向如圖所示，為使金屬框運(yùn)動(dòng)，則B₁的方向是垂直紙面向外的
（2）金屬框運(yùn)動(dòng)的方向水平向左．
（3）若金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)不受阻力作用，金屬框的最大速度為4m/s．
（4）若金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.1N作用時(shí)，金屬框的最大速度為3m/s．
（5）在（4）的情況下，當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場必須提供的功率為0.4W

點(diǎn)評(píng) 由于磁場運(yùn)動(dòng)使得穿過線框的磁通量發(fā)生變化，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場中又受到安培力從而使線框開始沿磁場運(yùn)動(dòng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，需要注意的是使電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的速度v₂，不是線框的速度而是線框相對(duì)于磁場運(yùn)動(dòng)的速度即v₁-v₂，這是解決本題的關(guān)鍵所在；另當(dāng)線框我加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，能通過運(yùn)動(dòng)分析確定磁場的加速度必須和線框的加速度相同時(shí)，線框才能做勻加速運(yùn)動(dòng)