Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機開始下落，最初未打開降落傘，自由下落一段距離打開降落傘，運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地的速度不得超過5m/s（g=10m/s²）．求：
（1）運動員打開降落傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）運動員在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析：運動員運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應的方程求解即可．

解答：解：（1）設打開降落傘時離地的高度為h，此時速度為v₁，
則運動員做自由落體運動過程有：
v₁²=2g（H-h）①
勻減速過程有：
v²-v₁²=2ah②
由①②帶入數(shù)據(jù)得：h=99m，v₁=50m/s
故離地面的高度至少為99m．
（2）自由落體運動中v₁=gt₁
解得 t₁=5s，
勻減速運動中t₂=

v-v1

a

=3.6s．
空中最短時間為　t_總=t₁+t₂=8.6s
故運動員在空中的最短時間為8.6s．

點評：復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．