Question

13．一架軍用直升機(jī)懸停在距離地面高64m處，將一箱軍用物資由靜止開始投下，如果不打開物資上的自動(dòng)減速傘，物資經(jīng)4s落地．為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時(shí)將物資上攜帶的自動(dòng)減速傘打開．已知物資接觸地面的安全限速為2m/s，減速傘打開后物資所受空氣阻力是打開前的18倍．減速傘打開前后的阻力各自大小恒定，忽略減速傘打開的時(shí)間，取g=10m/s²．求：
（1）減速傘打開時(shí)物資離地面的高度至少為多少？
（2）物資運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)物資質(zhì)量為m，不打開傘的情況下，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
設(shè)物資落地速度恰為v=2m/s，減速傘打開時(shí)的高度為h，開傘時(shí)的速度為v₀，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物資質(zhì)量為m，不打開傘的情況下，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：H=$\frac{1}{2}$a₁t²，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=8m/s²，
由牛頓第二定律得：mg-f=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：f=0.2mg，
設(shè)物資落地速度恰為v=2m/s，減速傘打開時(shí)的高度為h，開傘時(shí)的速度為v₀，
由牛頓第二定律得：18f-mg=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：a₂=26m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：H-h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$，h=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=15m，v₀=28m/s；
（2）物資運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$+$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{28}{8}$+$\frac{2-28}{-26}$=4.5s；
答：（1）減速傘打開時(shí)物資離地面的高度至少為15m．
（2）物資運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．