Question

18．如圖，質量分別為m₁、m₂的A、B兩木塊疊放在光滑的水平面上，A與B的動摩擦因數為μ．
（1）若要保持A和B相對靜止，則施于A的水平拉力F的最大值為多少？
（2）若要保持A和B相對靜止，施于B的水平力F的最大值為多少？
（3）若把A從B的上表面拉出，則施于A的水平拉力范圍為多少？

Answer 1

分析 要使把B從A下面拉出來，則B要相對于A滑動，所以AB間都是滑動摩擦力，若A的加速度比B的加速度大，則能使A從B上面拉出來；若B的加速度比A的加速度大，則能使B從A下面拉出來，根據牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）要使把A從B上面拉出來，則A要相對于B滑動，所以AB間都是滑動摩擦力，A的加速度比B的加速度大，則能使A從B上面拉出來
對A：m₁a_A=F-μm₁g
對B：${a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
當${a}_{A}={a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$時，即恰好不能把A從B上面拉出來，
則要保持A和B相對靜止，則施于A的水平拉力F的最大值為：$F=μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
（2）要使把B從A下面拉出來，則B要相對于A滑動，所以AB間都是滑動摩擦力，
對A有：a_A=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg$
對B有：a_B=$\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
當a_B=a_A=μg時，恰好不能夠把B從A下面拉出來，則有$\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=μg$
解得：F=μg（m₁+m₂）
（3）當${a}_{A}＞{a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$時，能夠把A從B上面拉出來，則有$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
則把A從B的上表面拉出，施于A的水平拉力范圍是$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
答：（1）若要保持A和B相對靜止，則施于A的水平拉力F的最大值為$μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$；
（2）若要保持A和B相對靜止，施于B的水平力F的最大值為μg（m₁+m₂）；
（3）若把A從B的上表面拉出，則施于A的水平拉力范圍為$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，知道若B的加速度比A的加速度大，則能把B從A下面拉出來，難度適中．