Question

20．探月飛船以速度v貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，測出圓周運(yùn)動的周期為T．則（　�。�

• A． 可以計(jì)算出探月飛船的質(zhì)量
• B． 可算出月球的半徑
• C． 無法算出月球的質(zhì)量
• D． 飛船若要離開月球返回地球，必須啟動助推器使飛船加速

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動的公式可以求出探月飛船的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式分析求解．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，探月飛船的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號兩邊被約掉，故不可以計(jì)算出探月飛船的質(zhì)量，故A錯誤；
B、探月飛船的軌道半徑等于月球的半徑，根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$，得月球的半徑$R=\frac{vT}{2π}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{G}×\frac{vT}{2π}=\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，故C錯誤；
D、飛船若要離開月球返回地球，必須啟動助推器使飛船加速，做離心運(yùn)動，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．