Question

6．如圖，一質量為m的小球靜止在光滑水平桌面的邊緣，質量為M（M＞m）的小物塊以水平速度V運動到桌邊與小球相碰，碰后小球與物塊落到水平地面上，其落地點與桌面邊緣的水平距離之比為x_m：x_M=9：1，已知碰撞時間極短且無動能損失，碰撞前后物塊、小球在同一條直線上運動，求小球質量m與物塊質量M的比值．

Answer 1

分析 物塊與小球碰撞過程無動能損失，動量和動能均守恒，可得到碰后兩者的速度表達式．碰撞后，物塊和小球均做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得到初速度的關系，即可求出質量之比．

解答 解：取水平向右為正方向，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，
由動量守恒定律得：MV=mv+MV′，
由機械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$MV²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$MV′²，
解得：v=$\frac{2M}{M+m}$V，V′=$\frac{M-m}{M+m}$V，
碰撞后，物塊和小球均做平拋運動，
則有：h=$\frac{1}{2}$gt²，x_m=vt，x_M=V′t，
聯(lián)立解得，m：M=7：9；
答：小球質量m與物塊質量M的比值7：9．

點評 本題考查了小球與物塊的質量之比，兩者碰撞過程動量守恒、機械能守恒，碰撞后做平拋運動，應用動量守恒定律、機械能守恒定律與平拋運動規(guī)律即可正確解題．