Question

如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很�。� 傳送帶的運(yùn)行速度為V₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放到傳送帶A端，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s²，試求：

（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間

（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向

（3）若滑塊從“9”形規(guī)道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角 θ=60°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

考點(diǎn)：

牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．版權(quán)所有
專題：	牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題．
分析：	（1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間． （2）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，通過牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的作用力大小和方向，從而得出滑塊對(duì)最高點(diǎn)的作用力大小和方向． （3）對(duì)B到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出D點(diǎn)的速度，抓住速度與斜面垂直，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出P、D兩點(diǎn)間的豎直高度．
解答：	解：（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律μmg=ma， 得a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2． 加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間， 位移， 之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s2=L﹣s1=6m， 所用的時(shí)間 故t=t1+t2=2+1s=3s． （2）滑塊由B到C的過程中動(dòng)能定理， 在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得， ， 代入數(shù)據(jù)解得FN=90N，方向豎直向下． 由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為N=N=90N，方向豎直向上． （3）滑塊從B到D的過程中由動(dòng)能定理得， ， 在P點(diǎn)， 又h= 聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得，h=0.47m 答：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間為3s；（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上．（3）P、D兩點(diǎn)間的豎直高度為0.47m．
點(diǎn)評(píng)：	本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．