Question

15．某節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示．小車在傾斜直軌道頂端時(shí)，自動(dòng)將貨物裝入車中，然后小車載著貨物沿不光滑軌道無初速度下滑，到達(dá)軌道底端并壓縮輕質(zhì)彈簧．當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，立即鎖定小車，自動(dòng)將貨物卸下；卸完貨物后隨即解鎖，小車被彈回，恰好能到達(dá)軌道頂端，此后周而復(fù)始的重復(fù)上述過程．己知小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車自身質(zhì)量為m₁，軌道傾角為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車下滑過程中克服摩擦阻力做的功與小車上滑過程中克服摩擦阻力做的功相等
• B． 在每一個(gè)運(yùn)輸周期中，貨物減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱
• C． 小車每次運(yùn)載貨物的質(zhì)量可以不同
• D． 小車每次運(yùn)載貨物的質(zhì)量是確定的，貨物質(zhì)量m=$\frac{2μ{m}_{1}cosθ}{sinθ-μcosθ}$

Answer 1

分析 選取小車為研究的對(duì)象，對(duì)小車下滑過程和上滑過程分別進(jìn)行受力分析，先寫出摩擦力的表達(dá)式，然后結(jié)合W=FS求出摩擦力做功的表達(dá)式來比較摩擦力做的功；根據(jù)功能關(guān)系與能量守恒定律分析產(chǎn)生的熱量以及車每次運(yùn)載貨物的質(zhì)量．

解答 解：A、小車克服摩擦力做功W_f=μmglcosθ，由于下滑過程與上滑過程小車的質(zhì)量m不同，所以小車下滑過程中克服摩擦阻力做的功與小車上滑過程中克服摩擦阻力做的功不相等，故A錯(cuò)誤；
B、在一個(gè)運(yùn)輸周期中，小車的機(jī)械能不變，貨物的重力勢(shì)能減少，在該過程中要克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律可知，貨物減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱，故B正確；
C、小車每次下滑過程系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，要使小車回到最高點(diǎn)，必須保證每次彈簧的壓縮量相同，故小車每次運(yùn)載貨物的質(zhì)量必須是確定的，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)每次運(yùn)輸貨物的質(zhì)量為m，由能量守恒定律得：mgs•sinθ=μ（m+m₀）gs•cosθ+μm₀gs•cosθ，解得：
m=$\frac{2μ{m}_{1}cosθ}{sinθ-μcosθ}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題中，小車向上的運(yùn)動(dòng)與向下的運(yùn)動(dòng)過程中受到的力不同，要分析清楚小車的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用功的計(jì)算公式、能量守恒定律即可正確解題．