Question

9．如圖所示，羽毛球筒的A端封閉、B端開(kāi)口，某同學(xué)欲從B端取出筒內(nèi)的位于A端的羽毛球，他將球筒舉到距離桌面H=40cm處，手握球筒讓其快速豎直向下加速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程可看作是由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.20s后球筒撞到桌面并立即停止，羽毛球則相對(duì)球筒繼續(xù)向下滑動(dòng)，當(dāng)羽毛球的球托C滑到B端時(shí)恰好停止．若球筒總長(zhǎng)L=39cm，羽毛球的長(zhǎng)度d=7cm，設(shè)羽毛球相對(duì)球筒滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力和空氣阻力均恒定，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）球筒撞擊到桌面前瞬間的速度大��；
（2）羽毛球相對(duì)球筒滑動(dòng)時(shí)所受的總阻力大小與其重力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出  羽毛球與筒一起勻加速 運(yùn)動(dòng)的加速度，再由速度時(shí)間關(guān)系式求出球筒撞擊桌面前瞬間的速度；
（2）球筒撞擊桌面后向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系式求出加速度，對(duì)羽毛球根據(jù)牛頓第二定律求出阻力f，即可求出比值；

解答 解：（1）羽毛球先與筒一起勻加速，加速度大小為a：
$H=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$a=\frac{2H}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×0.4}{0．{2}_{\;}^{2}}=20m/{s}_{\;}^{2}$
0.20s末，球筒撞擊桌面前瞬間的速度：v=at=20×0.2m/s=4m/s
（2）球筒撞擊桌面后羽毛做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為${a}_{2}^{\;}$；
$0-{v}_{\;}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）（L-d）$
代入數(shù)據(jù)：$0-{4}_{\;}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）（0.39-0.07）$
解得：${a}_{2}^{\;}=25m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)羽毛球受力分析：$f-mg=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：$f=m{a}_{2}^{\;}+mg=m×25+m×10=3.5mg$
所以$\frac{f}{mg}=3.5$
答：（1）球筒撞擊到桌面前瞬間的速度大小4m/s；
（2）羽毛球相對(duì)球筒滑動(dòng)時(shí)所受的總阻力大小與其重力大小的比值3.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 的應(yīng)用，關(guān)鍵是理清過(guò)程，正確受力分析，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的橋梁．