Question

8．在長度為l的繩一端系一物體，另一端握在手中，使物體在鉛直面內(nèi)做圓周運動，若物體到達圓周最高點時恰使繩變得松弛，則此時物體的動能與它運動的圓周最低點時的動能之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可知，在最高點時重力恰好充當向心力，再由向心力公式可明確最高點的速度和動能，再由機械能守恒定律可求得最低點的動能，則可明確動能之比．

解答 解：若物體到達圓周最高點時恰使繩變得馳，則說明物體恰好通過最高點，則有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
解得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{mgR}{2}$
從最低點到最高點過程，由機械能守恒定律可知：
mg×2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
解得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{5mgR}{2}$；
故最高點與最低點的動能之比為：1：5；故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題要注意機械能守恒定律及向心力公式的應(yīng)用，同時注意數(shù)學知識的正確應(yīng)用，能抓住臨界條件，明確最高點時重力恰好充當向心力．