Question

3．如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里（與ab垂直），M和N是兩個(gè)滑環(huán)，負(fù)載電阻為R．線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 轉(zhuǎn)動過程中線圈中始終有電流產(chǎn)生
• B． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為2nπBr²
• C． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為$\frac{{{\sqrt{2}Bπ}^{2}r}^{2}}{8R}$
• D． 轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為$\frac{{{π}^{2}Bnr}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 先計(jì)算出E_m=BSω，然后求出電動勢有效值，從而得出電流的有效值，就是電流表的示數(shù)；
利用法拉第電磁感應(yīng)定律可求出從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；
根據(jù)推論：q=N$\frac{△∅}{R}$可求出電量．

解答 解：A、半圓形單匝線圈轉(zhuǎn)到右側(cè)無磁場區(qū)域不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故A錯(cuò)誤；
B、從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的磁通量變化為$△∅=BS=\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$，所有時(shí)間為△t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4n}$，則平均電動勢$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=2nπB{r}^{2}$，故B正確；
C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△∅}{R}=\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，故C錯(cuò)誤；
D、線圈的轉(zhuǎn)速為n，則有ω=2πn，線圈面積S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$
故電動勢的最大值為：E_m=BSω
又因?yàn)橹挥幸话雲(yún)^(qū)域存在磁場，故其有效值計(jì)算公式為：
$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
則電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{2}=\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$
則電流表的示數(shù)$I=\frac{E}{R}=\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題要注意求電量時(shí)用平均感應(yīng)電流，計(jì)算電量時(shí)往往利用推論：q=N$\frac{△∅}{R}$進(jìn)行求解，將求電量轉(zhuǎn)化為求磁通量的變化；求電表讀數(shù)和熱量時(shí)要用電流的有效值．