Question

11．如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，傾角θ為37°，在斜面上E點(diǎn)鎖定一開口向上的容器，容器底面光滑．AE=$\frac{1}{4}$AC=L=6m，D為斜面底端C正上方與斜面頂端A等高的一點(diǎn)，現(xiàn)解除對容器的鎖定，讓其從E點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，同時(shí)在A、D兩點(diǎn)分別水平拋出甲、乙兩球，結(jié)果兩球同時(shí)落在了容器內(nèi)，忽略兩球和容器的大小，重力加速度g=10m/s²，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）兩球從拋出到落到容器內(nèi)所用的時(shí)間：
（2）甲、乙兩球的初速度大�。�

Answer 1

分析 （1）兩球都做平拋運(yùn)動，容器做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出容器的加速度．根據(jù)位移時(shí)間公式得到容器的位移，分析甲與容器的位移關(guān)系求時(shí)間．
（2）由幾何知識求出甲、乙的水平位移，再求得兩者的初速度．

解答 解：（1）容器沿斜面向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度為 a=$\frac{mgsin37°}{m}$=gsin37°=0.6g
設(shè)兩球從拋出到落到容器內(nèi)所用的時(shí)間為t．
根據(jù)甲與容器的位移關(guān)系有 $\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）sin37°
解得 t=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）甲的水平位移 x_甲=（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）cos37°=[（L+$\frac{1}{2}×0.6g×（2\sqrt{\frac{L}{g}}）^{2}$]×0.8=1.76L
甲球的初速度  v_甲=$\frac{{x}_{甲}}{t}$=0.88$\sqrt{gL}$
乙的水平位移 x_乙=4Lcos37°-x_甲=1.44L
乙球的初速度  v_乙=$\frac{{x}_{乙}}{t}$=0.72$\sqrt{gL}$
答：
（1）兩球從拋出到落到容器內(nèi)所用的時(shí)間是2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）甲、乙兩球的初速度大小分別為0.88$\sqrt{gL}$和0.72$\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評 本題是相遇問題，在研究兩個(gè)物體的相遇問題時(shí)，關(guān)鍵是找到兩物體間的位移關(guān)系，結(jié)合幾何知識進(jìn)行分析．