Question

5．如圖所示．在離水平地面h高的平臺(tái)上有一相距L的光滑軌道．左端接有已充電的電容器．電容為C．充電后兩端電壓為U₁．軌道平面處于垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．在軌道右端放一質(zhì)量為m的金屬棒．當(dāng)閉合S．棒離開軌道后電容器的兩極電壓變?yōu)閁₂．求棒落在離平臺(tái)多遠(yuǎn)的位置．

Answer 1

分析 閉合S后，棒在安培力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，安培力的沖量等于棒的動(dòng)量的變化，由動(dòng)量定理即可求出棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度，最后由平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式即可求出棒落在離平臺(tái)多遠(yuǎn)的位置．

解答 解：棒在安培力在作用力做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電路中的平均電流為I，棒受到的平均安培力：
F=BIL
由動(dòng)量定理得：Ft=mv-0
對電容器：It=△q=C•△U=C（U₁-U₂）
聯(lián)立得：v=$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}$
金屬棒離開導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t′則：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
平拋運(yùn)動(dòng)的距離：x=vt′=$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：棒落在離平臺(tái)$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$遠(yuǎn)的位置．

點(diǎn)評 本題是電路、力學(xué)知識的綜合，解答的關(guān)鍵是由動(dòng)量定理正確得出金屬棒的速度與電容器的電量變化之間的關(guān)系．