Question

9．（1）如圖1所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，在紙面內(nèi)有一條以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為L圓弧形金屬導(dǎo)軌，長也為L的導(dǎo)體棒OA可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的另一端與金屬導(dǎo)軌良好接觸，并通過導(dǎo)線與電阻R構(gòu)成閉合電路．當(dāng)導(dǎo)體棒以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△ϕ}{△t}$，證明導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=$\frac{1}{2}$BωL²．
（2）某同學(xué)看到有些玩具車在前進(jìn)時(shí)車輪上能發(fā)光，受此啟發(fā)，他設(shè)計(jì)了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，可以增強(qiáng)夜間騎車的安全性．圖1所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽略，金屬車輪半徑r=0.4m，其間由絕緣輻條連接（絕緣輻條未畫出）．車輪與輪軸之間均勻地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)LED燈，燈可視為純電阻，每個(gè)燈的阻值為R=0.3Ω并保持不變．車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直于紙面向外的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，扇形對(duì)應(yīng)的圓心角θ=30°．自行車勻速前進(jìn)的速度為v=8m/s（等于車輪邊緣相對(duì)軸的線速度）．不計(jì)其它電阻和車輪厚度，并忽略磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)．
①在圖1所示裝置中，當(dāng)其中一根金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，指出ab上感應(yīng)電流的方向，并求ab中感應(yīng)電流的大��；
②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進(jìn)時(shí)，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N，則后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，動(dòng)力所做的功為多少？（忽略空氣阻力，π≈3.0）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律證明；
（2）根據(jù)右手定則判定感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小從而得出感應(yīng)電流的大�。桓鶕�(jù)能量守恒定律求解動(dòng)力所做的功，關(guān)鍵是求出焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒OA在△t時(shí)間內(nèi)掃過的面積為△S，則：$△S=\frac{θ}{2π}•π{L^2}=\frac{ω△t}{2π}•π{L^2}=\frac{{{L^2}ω△t}}{2}$
所以有：$△φ=B•△S=\frac{{B{L^2}ω•△t}}{2}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{1}{2}B{L^2}ω$
（2）①根據(jù)右手定則知：ab中的電流方向?yàn)閎→a．
ab相當(dāng)于電源，其等效電路如圖所示，有：$ω=\frac{v}{r}=\frac{8}{0.4}$=20rad/s
應(yīng)用（1）推導(dǎo)出的結(jié)果：$E=\frac{1}{2}B{L^2}ω=\frac{1}{2}×0.5×{0.4^2}×20$=0.8V
電路總電阻：${R_總}=\frac{R}{3}+R=\frac{4R}{3}$=0.4Ω
通過ab中的電流：$I=\frac{E}{R_總}=\frac{0.8}{0.4}$=2A
②車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2×3×0.4}{8}$=0.3s
則T時(shí)間內(nèi)克服阻力做功：W_f=fs=f•vt=2×8×0.3=4.8J
T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生電流的時(shí)間為：$t=4×\frac{30°}{360°}×T=\frac{T}{3}$=0.1s
在T時(shí)間內(nèi)，電流通過燈泡電阻產(chǎn)生的焦耳熱為：
$Q={I^2}{R_總}t={2^2}×0.4×0.1$=0.16J
動(dòng)力所做的功為：
W_動(dòng)=W_f+Q=4.8+0.16=4.96J
答：（1）證明略
（2）①在圖1所示裝置中，當(dāng)其中一根金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，指出ab上感應(yīng)電流的方向，求ab中感應(yīng)電流的大小為2A；
②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進(jìn)時(shí)，車輪受到的總摩擦阻力為2.0N，則后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，動(dòng)力所做的功為4.96J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)和恒定電路的知識(shí)，設(shè)計(jì)問題從容易入手，層層遞進(jìn)，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．