Question

1．如圖，正方形線圈abcd繞對稱軸OO′．在勻強磁場中勻速轉動，轉速n=$\frac{1200}{π}$r/min．若已知ab=ad=10cm，匝數N=1000，磁感應強度B=10T，圖示位置線圈平面與磁感線平行．設線圈是閉合的，外電阻R=12Ω，線圈的電阻r=4Ω，試求：
（1）從如圖t=0時開始計時，寫出感應電流瞬時表達式；
（2）交流電壓表的示數；
（3）從如圖位置開始，轉過60°的過程中通過線圈某橫截面的電量；
（4）線圈轉動一周外力做的功W為多少？

Answer 1

分析 （1）先根據Em=NBωS求出最大值，再根據圖示位置寫出瞬時值的關系式；
（2）先寫出電流的有效值，再帶入U=IR求得電壓表示數；
（3）利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢，在求出平均電流，根據q=It求電荷量；
（4）由功能原理可得，外力做的功轉化為電能．

解答 解：（1）根據Em=NBSω，
而ω=2πn=40rad/s
可得感應電動勢的最大值：
E_m=1000×10×0.1×0.1×40v=4000v
最大電流I_M=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{4000}{12+4}A=250A$
因此感應電流的瞬時表達式為i=250cos40t（A）
（2）根據感應電流的瞬時表達式為i=250cos20t（A）
知電流的有效值為I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{250}{\sqrt{2}}A=125\sqrt{2}A$
由U=IR求得電壓表示數U=125$\sqrt{2}×12V=1500\sqrt{2}V$
（3）根據法拉第電磁感應定律可得：
轉60°角的過程中產生的平均感應電動勢大小 $\overline{E}=N\frac{BSsin60°}{t}$①
平均電流為 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$②
q=It③
由①②③知q=N$\frac{BSsin60°}{R+r}$=1000×$\frac{10×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{12+4}C$=54C
（4）線圈轉動一周，外力做的功轉化為電能最終轉化為熱量，故有：
W=Q=I²（R+r）T=${（125\sqrt{2}）}^{2}×（12+4）×\frac{2π}{40}J$=2500πJ
答（1）感應電流瞬時表達式為i=250cos20t（A）；
（2）交流電壓表的示數1500$\sqrt{2}V$；
（3）從如圖位置開始，轉過60°的過程中通過線圈某橫截面的電量54C；
（4）線圈轉動一周外力做的功W為2500πJ

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．