Question

12．在傾角為θ長(zhǎng)斜面上，有一個(gè)帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑塊質(zhì)量為m，它與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，風(fēng)帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度大小成正比，即f=kv．求：
（1）寫(xiě)出滑塊下滑過(guò)程中加速度的表達(dá)式，并分析說(shuō)明滑塊下滑的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)？
（2）（滑塊下滑過(guò)程中，能達(dá)到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式．
（2）根據(jù)第一問(wèn)中得到加速度a與v的關(guān)系可知，當(dāng)a=0時(shí)，速度v最大，寫(xiě)出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用．
沿斜面方向，由牛頓第二定律知：
mgsinθ-μmgcosθ-f=ma
而f=kv
解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{kv}{m}$
（2）由上式可知，當(dāng)a=0時(shí)，滑塊速度最大時(shí)
則得：v_m=$\frac{1}{k}$（mgsinθ-μmgcosθ）
答：
（1）滑塊的加速度的表達(dá)式為a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{kv}{m}$；
（2）滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式為v_m=$\frac{1}{k}$（mgsinθ-μmgcosθ）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；關(guān)鍵對(duì)滑塊正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，并分析速度最大的條件．