Question

2．法拉第在一次偶然的發(fā)現(xiàn)中才茅塞頓開：“磁生電”是一種在變化、運(yùn)動過程中才能出現(xiàn)的效應(yīng)．某研究性學(xué)習(xí)小組用兩種方法研究矩形金屬線框abcd中產(chǎn)生的感應(yīng)電流，如圖1所示，己知邊長L₁=20cm，bc邊長L₂=50cm，線框總電阻為R=1Ω．
（1）現(xiàn)保持線框不動，使磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化如圖2所示，求0-0.4s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）現(xiàn)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T，讓線框繞ad軸以角速度ω=l0rad/s勻速轉(zhuǎn)動，如圖3所示．
①試判斷線框從圖示位置開始轉(zhuǎn)過180°的過程中感應(yīng)電流的方向；（電流方向請用“abcda“或“adcba“表示）
②求線框在轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電流的最大值；

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合焦耳定律，即可分別求得前后兩段時間內(nèi)的焦耳熱；
（2）①根據(jù)楞次定律判定感應(yīng)電流方向；
②當(dāng)線框由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，再依據(jù)切割感應(yīng)電動勢公式，即可求解最大感應(yīng)電流值．

解答 解：（1）在0～0.2s過程中，設(shè)線框中電動勢為E₁，產(chǎn)生焦耳熱為Q₁，
由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：${E}_{1}=\frac{△B}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：E₁=2V，
產(chǎn)生焦耳熱Q₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}△t$
代入數(shù)據(jù)，解得：Q₁=0.8J，
在0.2～0.4s過程中，設(shè)線框中電動勢為E₂，產(chǎn)生焦耳熱為Q₂，
由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E₂=$\frac{△B′}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：E₂=3V，
產(chǎn)生焦耳熱Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}△t$
代入數(shù)據(jù)，解得：Q₂=1.8J，
那么線框中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q₁+Q₂=0.8+1.8=2.6J
（2）①線框從圖示位置開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，根據(jù)楞次定律：感應(yīng)電流方向始終為abcda；
②線框由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，
此時bc桿的速度為：v=ωL₁．
那么bc桿的最大感應(yīng)電動勢：E_m=BL₂v
因此bc桿最大感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{Bω{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：I_m=2A．
答：（1）則0-0.4s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱2.6J；
（2）①線框從圖示位置開始轉(zhuǎn)過180°的過程中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda；
②線框在轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電流的最大值2A．

點(diǎn)評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、焦耳定律，及楞次定律的內(nèi)容，掌握各自時間內(nèi)焦耳熱求解方法，理解線框由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．