Question

15．如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A和B，用輕彈簧相連，靜止于光滑的水平地面上，A球緊靠豎直墻壁．現(xiàn)對(duì)B沿水平方向施加一大小為F的水平恒力，當(dāng)B球向左移動(dòng)距離l時(shí)，撤去水平恒力，求：
①撤去力F后，A球剛離開(kāi)墻壁時(shí)，B球的速度；
②撤去力F后，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）撤去力F后，A球剛離開(kāi)墻壁時(shí)速度為零，根據(jù)能量守恒求出B球的速度．
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能．

解答 解：①撤去力后，小球A剛離開(kāi)墻壁時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)小球B的速度為v，
由能量守恒得：$Fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得$v=\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$．
②彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，兩個(gè)小球速度相同，設(shè)為v′，
規(guī)定A球速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得，mv=2mv′，
解得$v′=\frac{v}{2}$，
由能量守恒定律得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}={E}_{p}+\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}$，
則彈性勢(shì)能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}=Fl-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{Fl}{2}$．
答：①撤去力后，A球剛離開(kāi)墻壁時(shí)，B球的速度為$\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$；
②撤去電場(chǎng)后，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{Fl}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的基本運(yùn)用，知道彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，兩球小球的速度大小相等．