Question

14．如圖所示，長(zhǎng)方形斜面體傾角為37°，斜面邊長(zhǎng)AB=L，AD=$\sqrt{3}$L，質(zhì)量m=3kg的木塊靜置于斜面體上部，重力加速度為g=10N/kg，當(dāng)對(duì)它施加平行于AB邊的恒力F時(shí)，恰使木塊沿對(duì)角線AC勻速下滑，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）F的大��；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 對(duì)木塊受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，將重力沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解，然后考慮平行于斜面方向合力為零，由平衡條件求F的大�。�求出滑動(dòng)摩擦力，再求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：木塊在斜面上的受力示意圖，如圖所示：

由幾何關(guān)系可得，tanα=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{L}{\sqrt{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 α=30°
由于木塊沿著斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知：
  F=mgsin37°•tanα=30×0.6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$N=6$\sqrt{3}$N
（2）木塊受到的摩擦力為：F_f=$\frac{mgsin37°}{cos30°}$=$\frac{30×0.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$N=12$\sqrt{3}$N
由滑動(dòng)摩擦力公式得到：μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{{F}_{f}}{mgcos37°}$=$\frac{12\sqrt{3}}{30×0.8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
（1）F的大小是6$\sqrt{3}$N；
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于4個(gè)力不共面，關(guān)鍵是將重力正交分解后，考慮平行斜面內(nèi)和垂直斜面方向均受力平衡．