Question

3．質(zhì)量為m=0.60㎏的籃球從距地板H=0.80m高處由靜止釋放，與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45m，從釋放到彈跳至h高處經(jīng)歷的時間t=1.0s．忽略空氣阻力作用，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能△E；
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊�?\overline{F}$．

Answer 1

分析 （1）籃球與地板撞擊過程中，損失的機械能等于初始時刻的機械能減去末了時刻的機械能，初、末位置物體動能為零，即等于初末位置重力勢能之差；
（2）分別根據(jù)自由落體運動求出籃球與地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的時間，根據(jù)總時間求出球與地面接觸的時間，根據(jù)動量定理即可求解．

解答 解：（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能為：
△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）設(shè)籃球從H高處下落到地板所用時間為t₁，剛接觸地板時的速度為v₁；反彈離地時的速度為v₂，上升的時間為t₂，由動能定理和運動學公式得：
下落過程：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}$=0.4s
上升過程：-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s，t₂=0.3s
籃球與地板接觸時間為：△t=t-（t₁+t₂）=0.3s
設(shè)地板對籃球的平均撞擊力為$\overline{F}$′，取豎直向上為正方向，由動量定理得：
（$\overline{F}$′-mg）△t=mv₂-（mv₁）
代入數(shù)據(jù)解得：$\overline{F}$′=20N
根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊力為�?\overline{F}$=$\overline{F}$′=20N，方向向下．
答：（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能△E為2.1J．
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊�?\overline{F}$為20N，方向向下．

點評 本題考了自由落體運動的基本規(guī)律和動量定理的應用．籃球與地面接觸的過程中，合外力對物體的沖量等于物體動量的變化量．也可以對全過程，運用動量定理列方程．