Question

3．質(zhì)量為m=0.60㎏的籃球從距地板H=0.80m高處由靜止釋放，與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45m，從釋放到彈跳至h高處經(jīng)歷的時(shí)間t=1.0s．忽略空氣阻力作用，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能△E；
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊�?\overline{F}$．

Answer 1

分析 （1）籃球與地板撞擊過(guò)程中，損失的機(jī)械能等于初始時(shí)刻的機(jī)械能減去末了時(shí)刻的機(jī)械能，初、末位置物體動(dòng)能為零，即等于初末位置重力勢(shì)能之差；
（2）分別根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出籃球與地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的時(shí)間，根據(jù)總時(shí)間求出球與地面接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理即可求解．

解答 解：（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為：
△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）設(shè)籃球從H高處下落到地板所用時(shí)間為t₁，剛接觸地板時(shí)的速度為v₁；反彈離地時(shí)的速度為v₂，上升的時(shí)間為t₂，由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
下落過(guò)程：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}$=0.4s
上升過(guò)程：-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s，t₂=0.3s
籃球與地板接觸時(shí)間為：△t=t-（t₁+t₂）=0.3s
設(shè)地板對(duì)籃球的平均撞擊力為$\overline{F}$′，取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得：
（$\overline{F}$′-mg）△t=mv₂-（mv₁）
代入數(shù)據(jù)解得：$\overline{F}$′=20N
根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊力為�?\overline{F}$=$\overline{F}$′=20N，方向向下．
答：（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能△E為2.1J．
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊�?\overline{F}$為20N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考了自由落體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和動(dòng)量定理的應(yīng)用．籃球與地面接觸的過(guò)程中，合外力對(duì)物體的沖量等于物體動(dòng)量的變化量．也可以對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量定理列方程．