Question

【題目】豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點(diǎn)。已知水平滑道AB長(zhǎng)為L，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：

(1)小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。

(2)為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？

(3)若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R，試分析小物塊最終能否停在滑道上？

Answer 1

【答案】(1)；（2）；(3)x=

【解析】

（1）小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v，最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V，在這個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 ①

系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有

②

③

解得摩擦力

（2）若小物塊剛好到達(dá)D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度（與V相等），在此過程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢(shì)能，同理有

④

解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道，CD圓弧半徑至少為

（3）設(shè)物塊以初動(dòng)能E′，沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等（設(shè)為V2），同理有

⑤

物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度（等于V2），同理有，

⑥

解得

物塊最終停在水平滑道AB上，距B為處。