Question

15．如圖所示，粗糙斜面與豎直方向保持一定夾角，三個相同物塊a、b、c在斜面上的A、B、C三點，隨斜面一起繞過最低點O的豎直軸以角速度ω₀勻速轉動，b恰好不受斜面摩擦力作用，且a、b、c均相對斜面保持靜止，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． a、b、c所受斜面的支持力大小相等
• B． a受沿斜面向上的摩擦力，c受沿斜面向下的摩擦力
• C． 若斜面勻速轉動的角速度小于ω₀，則a可能不受摩擦力作用
• D． 若斜面勻速轉動的角速度小于ω₀，則c可能不受摩擦力作用

Answer 1

分析 先根據向心力公式判斷abc三個物體所需向心力的大小，b恰好不受摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，從而判斷ac的摩擦力方向，若斜面勻速轉動的角速度小于ω₀，則a、c所需要的向心力更小，進而判斷摩擦力情況即可．

解答 解：根據向心力公式得：${F}_{n}=m{{ω}_{0}}^{2}r$，根據圖象可知，c的半徑最大，c需要的向心力最大，a的半徑最小，a需要的向心力最小，b恰好不受摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，則a受到沿斜面向上的摩擦力，c受到沿斜面向下的摩擦力，對ABC三個物塊進行受力分析，如圖所示：
A、進行正交分解可知，a、b、c所受斜面的支持力都等于重力垂直于斜面方向測分量，相等，故A正確；
B、由上述分析可知，a受到沿斜面向上的摩擦力，c受到沿斜面向下的摩擦力，故B正確；
C、若斜面勻速轉動的角速度小于ω₀，則a所需要的向心力更小，則a受到的摩擦力更大，不可能不受摩擦力，故C錯誤；
D、若斜面勻速轉動的角速度小于ω₀，則a所需要的向心力更小，則摩擦力變小，當重力和支持力的合力提供向心力時，摩擦力為零，故D正確．
故選：ABD

點評 本題的關鍵是正確對物體進行受力分析，找出向心力的來源，難度適中．