Question

5．小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后2min到達對岸下游36m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后2.5min到達正對岸．求：
（1）水流的速度；
（2）船在靜水中的速度；
（3）河的寬度；
（4）船頭與河岸間的夾角α．

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出河的寬度．

解答 解：船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示．
因為x=v₂t₁
所以水的流速v₂=$\frac{x}{t1}$=$\frac{36m}{120s}$=0.3 m/s
而且有d=v₁t₁①
船頭保持與岸成α角航行時（如圖乙）
v₁cos α=v₂②
d=v₁t₂sin α③
由①③式得：sin α=$\frac{t1}{t2}$=$\frac{2s}{2.5s}$=0.8，所以α=53°
由②得：v₁=$\frac{v2}{cosα}$=$\frac{0.3m/s}{0.6}$=0.5 m/s
由①得：d=v₁t₁=0.5×120 m=60 m．
答：（1）水流的速度0.3 m/s；
（2）船在靜水中的速度0.5 m/s；
（3）河的寬度60 m；
（4）船頭與河岸間的夾角53°．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．