Question

4．探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m=8g和M=4m=32g．筆的彈跳過程分為三個階段：
①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端好觸桌面；
②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h₁=1cm時，獲得一個初速度V₁=2.5m/s，接著與靜止的內(nèi)芯發(fā)生瞬間作用而彈起；
③彈起后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h₂=21cm處．不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）彈起后，內(nèi)芯與外殼以共同的上升的速度大��；
（2）從外殼下端離開桌面到發(fā)生瞬間作用前，彈簧做的功；
（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）外殼上升過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為外殼的動能，由機(jī)械能守恒定律可以求出其速度．
（2）外殼與內(nèi)芯碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，由能量守恒定律可以求出功．
（3）外殼與內(nèi)芯一起做豎直上拋運動，由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）外殼與內(nèi)芯彈起時的共同速度大小為V₂，
對外殼和內(nèi)芯，從彈起后達(dá)到共同速度到上升至h₂處，
由機(jī)械能守恒定律得：（4m+m）g（ h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$（4m+m）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s； 
（2）設(shè)從外殼離開桌面到彈起前彈簧做功為W，在此過程中，
對外殼應(yīng)用動能定理有：W-4mgh₁=$\frac{1}{2}$•（4m）v₁²，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.1032J；
（3）由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升高度h₂的過程，機(jī)械能守恒，
只是在外殼和內(nèi)芯碰撞過程有能量損失，損失的能量為：E_損=$\frac{1}{2}$4m）v₁²-$\frac{1}{2}$（4m+m）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_損=0.02J；
答：（1）彈起后，內(nèi)芯與外殼以共同的上升的速度大小為2m/s；
（2）從外殼下端離開桌面到發(fā)生瞬間作用前，彈簧做的功為0.1032J；
（3）從外殼下端離開桌面到上升至h₂處，筆損失的機(jī)械能為0.02J．

點評 分析清楚題意、分析清楚物體的運動過程，應(yīng)用能量守恒定律、動量守恒定律、運動學(xué)公式即可正確解題．