Question

20．某實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，已知單擺在擺動(dòng)過程中擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測(cè)量單擺的擺長為L、擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動(dòng)過程中的周期為$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$．
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長作為擺長來計(jì)算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）知道周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，所以在t時(shí)間內(nèi)完成了n-1個(gè)全振動(dòng)；
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$即可求解；
（3）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答 解：（1）周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，所以在t時(shí)間內(nèi)完成了n-1個(gè)全振動(dòng)，所以T=$\frac{2t}{n-1}$
（2）根據(jù)周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{L{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}$
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，
測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計(jì)算，擺長偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故C錯(cuò)誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，擺長偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選：BD．
故答案為：（1）$\frac{2t}{n-1}$； （2）$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$；（3）BD．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．