Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離江1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=2.5Ω的電阻，金屬棒礎(chǔ)垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑輕質(zhì)定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，重物的質(zhì)量M=0.50kg．如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離x與時間t的關(guān)系圖象如圖乙所示．不計導(dǎo)軌電阻，g取10m/s²．求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）0.6s內(nèi)通過電阻R的電荷量；
（3）0.6s內(nèi)回路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖乙看出，ab棒最終做勻速運動，其斜率等于速度，由數(shù)學(xué)知識求得斜率，即可得到ab棒勻速運動的速度．根據(jù)平衡條件和安培力公式F=BIL結(jié)合，即可求得B．
（2）根據(jù)電量公式q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

結(jié)合，就能求出電量．
（3）由能量守恒定律求回路中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象乙可知ab棒最終做勻速運動，且其速率為v=

△x

△t

=3m/s  
  棒受力平衡：Mg=F+mgsin30°
又安培力 F=BIL 
感應(yīng)電流 I=

BLv

R

       
聯(lián)立解得：B=2T         
（2）根據(jù)q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

得 q=

△ Φ

R+r

      
解得 q=0.93C
（3）由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+

1

2

(M+m)v2
解得：Q=2.45J     
答：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小是2T；
（2）0.6s內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.93C；
（3）0.6s內(nèi)回路中產(chǎn)生的熱量是2.45J．

點評：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合，抓住位移圖象的意義：斜率等于速度，根據(jù)平衡條件和法拉第定律、歐姆定律等等規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解，常用的方法和思路．