Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s²的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s²)．

(1)求運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？

(2)求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有v2＝2gh　　(1分) 　　vt2－v2＝2a(H－h) 　　由①②兩式解得h＝125 m，v＝50 m/s　　(1分) 　　為安全著地，展開傘時(shí)的高度至少為H－h＝224 m－125 m＝99 m　　(1分) 　　他以5 m/s的速度著地時(shí)，相當(dāng)于從h′高處自由落下，由vt2＝2gh′ 　　得＝m＝1.25 m　　(1分) 　　(2)他在空中自由下落的時(shí)間為t1＝s＝5 s　　(1分) 　　他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝m/s＝3.6 s　　(1分) 　　他在空中的最短時(shí)間為t＝t1＋t2＝8.6 s　　(2分)