Question

1．如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球A，同時在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當其滑到最高點時恰好與小球A相遇．小球A和物塊B均視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊B沿斜面上滑的初速度為$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$
• B． 小球A下落的高度為$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$
• C． 小球A在空中運動的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球A水平拋出時的速度為$\sqrt{\frac{ghsi{n}^{2}θ}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B上滑的加速度，通過運動學公式求出上滑的時間和位移，從而得出A平拋運動的水平位移，結合時間求出B的初速度．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求A的初速度．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，B上滑的加速度大小 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移為 x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
運動時間 t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
對于A球，有 h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gt²，
因為t=t_B=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，所以聯(lián)立得 h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$）²．
解得B沿斜面上滑的初速度為 v_B=$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$，故A正確．
B、物塊B沿斜面上滑的高度為 H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h，小球A下落的高度為 H′=h-H=$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$故B正確．
C、小球A在空中運動的時間 t=$\sqrt{\frac{2（h-xsinθ）}{g}}$＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C錯誤．
D、由上得 t=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（1+si{n}^{2}θ）}}$
小球A水平拋出時的初速度為 v₀=$\frac{xcosθ}{t}$
聯(lián)立解得 v₀=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$．故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住A與B運動的時間相等，水平位移相等，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．