Question

5．在如圖所示的電路中，R₁、R₂、R₃為三個定值電阻，電流表為理想電表，C為平行板電容器．最初開關(guān)K斷開，閉合開關(guān)K，待整個電路穩(wěn)定后，求流過電流表的電荷量．（已知電源的電動勢為E=6V、內(nèi)阻r=1Ω，R₁、R₂、R₃的阻值分別為2Ω、3Ω、7.5Ω，電容器的電容為C=4μF）

Answer 1

分析 K斷開電路穩(wěn)定時，電容器的電壓就是R₂的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓，再根據(jù)Q=UC求出電量．
S合上電路穩(wěn)定后，R₁與R₂串聯(lián)后再與R₃并聯(lián)，電容器的電壓就是R₁的電壓，先根據(jù)閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律求出電容器的電壓，再求解電容器的帶電量；
根據(jù)電容器電荷量的變化情況和極板帶電情況，求解通過電流表的電荷量

解答 解：電鍵K斷開時，電容C相當(dāng)于斷路，${R}_{3}^{\;}$中無電流通過，電容C兩端的電壓即為${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，設(shè)其大小為${U}_{2}^{\;}$，有：
${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}{R}_{2}^{\;}$=$\frac{6}{2+3+1}×3=3V$
根據(jù)$C=\frac{Q}{U}$可得電鍵K斷開時電容器所帶的電荷量為：
$Q=C{U}_{2}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{-6}×3C$=$1.2×1{0}_{\;}^{-5}C$
電容器上板帶正電、下板帶負(fù)電．
電鍵K閉合時，電路的外電阻為：
${R}_{外}^{\;}=\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=\frac{（2+3）×7.5}{2+3+7.5}Ω$=3Ω
路端電壓為：
${U}_{外}^{\;}=\frac{E}{{R}_{外}^{\;}+r}{R}_{外}^{\;}=\frac{6}{3+1}×3=4.5V$
而電容C兩端的電壓即為${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓，設(shè)其大小為${U}_{1}^{\;}$，有：
${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{外}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{R}_{1}^{\;}=\frac{4.5}{2+3}×2=1.8V$
根據(jù)$C=\frac{Q}{U}$可得電鍵K閉合后電容器所帶的電荷量為：
$Q′=C{U}_{1}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{-6}×1.8C=7.2×1{0}_{\;}^{-6}$C
電容器上板帶負(fù)電，下板帶正電．
綜上可得電鍵K從斷開到閉合后電路穩(wěn)定的過程中通過電流表的電荷量為：
$△Q=Q+Q′=1.2×1{0}_{\;}^{-5}+7.2×1{0}_{\;}^{-6}$=$1.92×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：流過電流表的電荷量為$1.92×1{0}_{\;}^{-6}$C

點評 本題主要考查了閉合電路歐姆定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能理清電路的結(jié)構(gòu)，明確電路結(jié)構(gòu)變化時，電容器的電壓如何變化，電荷怎樣移動，從而判斷出電流表中的電流方向．